Bonheur 
 

Si je suis malheureux, je fais des maths pour devenir heureux.
Si je suis heureux, je fais des maths pour le rester.
Alfred Rényl
    
Je compterai toujours, pour ma part, au nombre des heures les plus douces, les plus heureuses de ma vie, celles où j’ai pu saisir dans l’espace et étudier sans trêve quelques-uns de ces êtres géométriques qui flottent en quelque sorte autour de nous.
Gaston Darboux
 
Il y a une joie réelle à faire des mathématiques, à apprendre de nouvelles méthodes de pensée qui expriment, organisent et simplifient.
On peut ressentir cette joie en découvrant de nouvelles mathématiques, ou en trouvant une nouvelle façon d’exprimer une structure mathématique plus ancienne.
William P.Thurston
   
Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiques ; ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance.
Jean Dieudonné
   
   
Machines 
 

Soit les mathématiques sont trop grandes pour l’esprit humain,
soit l’esprit humain est plus qu’une machine.
Kurt Gödel
   
Le danger réel n’est pas que les ordinateurs commencent à penser comme les humains, mais que les humains commencent à penser comme des ordinateurs.
Sydney Harris
   
Un mathématicien est une machine à transformer le café en théorèmes.
Paul Erdö
   
   
Recherche
 
Il n’y a pas des problèmes qu’on se pose, il y a des problèmes qui se posent.
Il n’y a pas de problèmes résolus, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus.
Henri Poincaré
   
Nous entendons souvent dire que les mathématiques consistent à « prouver des théorèmes ». Le travail d’un écrivain serait-il « d’écrire des phrases » ?
L’œuvre d’un mathématicien est surtout un enchevêtrement de conjectures, d’analogies, de souhaits et de frustrations ; la démonstration, loin d’être le royaume de la découverte, n’est souvent que le moyen de s’assurer que notre esprit ne nous joue pas des tours.
Gian Carlo Rota
 
En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d’appeler un opérateur auto-adjoint un « éléphant » et une décomposition spectrale une « trompe ». On peut alors démontrer un théorème suivant lequel « tout éléphant a une trompe ». Mais on n’a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.
Gerald Sussman
   
Disons qu’en mathématiques, il y a deux sources inépuisables de phénomènes à l’état brut qui sont, d’un côté l’arithmétique, et, d’un autre, la physique.
Alain Connes
   
Si la logique est l’hygiène du mathématicien, ce n’est pas elle qui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes.
André Weil
   
   
Art
 
Les meilleurs travaux des mathématiciens sont de l’art, un art très perfectionné, défiant les rêves les plus secrets de l’imagination, clairs et limpides.Le génie mathématique et le génie artistique se touchent l’un l’autre.
Gosta Mittag-Leffler
   
Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes ; ils s’émerveillent quand une découverte nouvelle leur ouvre une perspective inattendue…
C’est pourquoi je n’hésite pas à dire que les mathématiques méritent d’être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être appliquées à la physique doivent l’être comme les autres.
Henri Poincaré
   
   
Utilité 
 
Il n’est pas nécessaire qu’un problème de maths ait des applications pratiques pour qu’il soit intéressant et il peut être très agréable pour l’esprit d’essayer de résoudre des questions apparemment futiles.
Axel Thue
   
… une bonne partie des mathématiques devenues utiles se sont développées sans aucun désir d’être utiles, dans une situation ou personne ne pouvait savoir dans quels domaines elles deviendraient utiles. Il n’y avait aucune indication générale qu’elles deviendraient utiles. C’est vrai de toute science.
John Von Neumann
   
Il peut n’y avoir aucun intérêt pratique à savoir que p est irrationnel, mais s’il est impossible de le savoir, il serait intolérable de ne pas le savoir.
E.C. Titschmarsh
   
Monsieur Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c’est l’honneur de l’esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde. 
Gustav Jacobi
   
   
Sciences 
 
Le savant doit ordonner ; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n’est pas plus une science qu’un tas de pierre n’est une maison.
Henri Poincaré
   
La science a eu de merveilleuses applications, mais la science qui n’aurait en vue que les applications ne serait plus de la science, elle ne serait plus que de la cuisine.
Henri Poincaré
   
On peut néanmoins, à l’égard des procédés intellectuels propres aux géomètres, faire cette remarque fort simple, que justifiera l’histoire de la Science, c’est que l’observation y tient une place importante et y joue un grand rôle.
Charles Hermite
   
   
Imagination 
 
La liberté est pour la Science ce que l’air est pour l’animal. La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n’est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d’être.
Henri Poincaré
   
L’imagination est plus importante que la connaissance.
Albert Einstein
   
Les mathématiques ne sont pas une marche tranquille sur une autoroute dégagé, mais un voyage dans un désert étrange, où les explorateurs sont souvent perdus.
W.S. Anglin